二维数组中的查找杂谈

    这几天在Iteye看到有个有奖问答的题目,二维数组的二分查找。想想最近也没什么事情，就做了一下。自己的算法基础很是薄弱，所以也参考了一些网上的东东。那个有奖什么就不参加了。哈哈。。。。

    原题如下(估计很多人知道了)：
    在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
例如下面的二维数组就是每行、每列都递增排序。如果在这个数组中查找数字7，则返回true；如果查找数字5，由于数组不含有该数字，则返回false。


   我这里主要讲下我当时是怎么做的 。
   我的第一印象如果想快速的查找的话应该要利用到对角线。因为对角线元素在他所在的矩阵中最大的，可以在一定程度缩小查找范围。但当时没有具体想清楚该怎么做。后来又想到题目中没有指定数组是N*N的，所以先放弃了这个想法。然后继续想想，如果面试官问我这个题目的话该怎么做。

   首先当然是保证不错,二重遍历是肯定不会错的。我都一个一个比较了还会有什么问题呢。当然这个就跟别人问你用什么方法排序的，你回答冒泡排序一样，没什么技术含量。不过至少说明你了解了题目的内容。
   再深入一下，二维数组是数组的数组。一般对于有序数组可以采用二分法对数组进行一个lgn的查找。那这样可以对二维数组的每个数组进行一次二分查找。这样就比较不错了，知道了二分查找。估计可以打个及格的分数了。
   继续深入，可能就会像我一样想到了利用对角线。但是这个要考虑到不是N*N的情况。利用对角线对矩阵分块，然后就可以排除一些数据了。类如上图中，查找元素 7.跟对角线元素比较之后, 4 < 7 < 10, 那就说明，4左上角，10右下角的数据不用处理。就减少了一半的数据。这篇文章很清楚的说明了这种方法应该怎么做。http://justjavac.iteye.com/blog/1310178

   做到这一步以后，我是没什么办法了。如果面试官问我，还有更好的办法没。我就只能拜拜了。不过，好的方法总是有的，只要好好的寻找。我在网上搜索的时候发现了杨氏矩阵查找的方法。http://blog.csdn.net/michealmeng555/article/details/2489923
   杨氏矩阵查找跟对角线的方法差不多，但是不是用的主对角线\,而是用的副对角线/. 在副对角线中的元素有个性质。在以他为左右两个顶点的矩阵中，他是一个数组中的最大值，是另外一个数组中的最小值。那我们可以利用这个性质，假设我们选择最右上角的元素 a。那么对于需要查找的元素b，如 a > b 向左走，如果 a < b向下走。直到到达最左下角结束。真是太精妙了。

   其实这些算法都不是很难，难的是能够想到。如果没想到，那就尽快的学起来吧。。。

public class Search2Array {

    private static int[][] arrays = {{1,2,8,9},{2,4,9,12},{4,7,10,13},{6,8,11,15}};

    //最容易的办法,使用两重循环
    //复杂度O(n2)
    public static boolean search1(int target){
        for(int[] arr : arrays){
            for(int a : arr){
                if (a == target){
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }

    //对每个子一维数组用二分查找
    //复杂度为O(nlgn)
    public static boolean search2(int target){
        boolean flag = false;
        for(int [] arr : arrays){
            flag = binarySearch(arr, 0, arr.length -1, target);
            if(flag){
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    //二分查找
    private static boolean binarySearch(int[] array, int start, int end, int target){
        int middle = start + (end - start)/2;
        while(start <= end){
            if(array[middle] == target){
                return true;
            }else if(array[middle] > target){
                end = middle - 1;
            }else {
                start = middle + 1;
            }
            middle = start + (end - start)/2;
        }
        return false;
    }

    //使用最右上角或者最左下角的元素作为起始元素
    //这两个位置的元素有个性质:是一个数组中最大的，也是一个数组中最小的
    //纵向也看做一个数组
    //复杂度为O(m+n)
    public static boolean youngTableau(int target){
        int raw = 0;
        int col = arrays[0].length - 1;
        while(col >= 0 && raw <= arrays.length -1){
            int tmp = arrays[raw][col];
            if( tmp == target){
                return true;
            }else if(tmp > target) {
                col--;
            }else{
                raw++;
            }
        }
        return false;
    }

    public static void main(String[] args){
        System.out.println(search1(7));
        System.out.println(search1(5));

        System.out.println(search2(7));
        System.out.println(search2(5));

        System.out.println(youngTableau(7));
        System.out.println(youngTableau(5));
    }
}